Да это как всегда у людей в головах перекос. Типа раз ты врач - значит ты работаешь 24/7 и всегда готов помочь. А если вдруг нет, то все, миру пиздец, завтра будет война и прочая ересь.

При этом никому в голову не придет звонить парикмахеру в 12 ночи, чтоб срочно завтра в 7 утра подстричься и т.д. Или срочно требовать консультации от юриста. Или ломиться в закрытый магазин.
Можно привести контраргумент, что от прически не зависит жизнь человека, а от врача может зависеть.
Но что может сделать доктор по телефону, если у тебя, например, перелом? Скажет - звони в скорую, едь в приемный покой. Тоже самое можно было сделать и без звонка знакомому доктору, вроде как телефоны известны даже детям.

Мне это чаще всего кажется просто способом разделить свою проблему с другим человеком. А это напрягает, потому что доктор не обязан хотеть делить свою жизнь со всеми.